Difference between revisions of "SFN:Test"
(→chapter0100) |
|||
| Line 21: | Line 21: | ||
ഗൃഹാതുരത്വം ഉണര്‍ത്തുന്ന വായന സമ്മാനിയ്ക്കുന്ന, ഇതുവരെ പ്രസിദ്ധീകൃതമായ വാരഫലം എന്‍ട്രി നടക്കുന്ന മുറയ്ക്ക് സായാഹ്ന പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. കലാകൗമുദി എണ്ണൂറാം ലക്കത്തില്‍ വന്ന വാരഫലം ഇവിടെ വായിക്കുക: http://goo.gl/4UwNjs | ഗൃഹാതുരത്വം ഉണര്‍ത്തുന്ന വായന സമ്മാനിയ്ക്കുന്ന, ഇതുവരെ പ്രസിദ്ധീകൃതമായ വാരഫലം എന്‍ട്രി നടക്കുന്ന മുറയ്ക്ക് സായാഹ്ന പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. കലാകൗമുദി എണ്ണൂറാം ലക്കത്തില്‍ വന്ന വാരഫലം ഇവിടെ വായിക്കുക: http://goo.gl/4UwNjs | ||
കുമാരനാശാന്‍ | കുമാരനാശാന്‍ | ||
| + | |||
| + | <!-- some LaTeX macros we want to use: --> | ||
| + | $ | ||
| + | \newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,} | ||
| + | \newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)} | ||
| + | $ | ||
| + | |||
| + | We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | \label{def:Wns} | ||
| + | W_n (s) | ||
| + | &:= | ||
| + | \int_{[0, 1]^n} | ||
| + | \left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x} | ||
| + | \end{align} | ||
| + | which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane, | ||
| + | where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such, | ||
| + | the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance | ||
| + | to the origin after $n$ steps. | ||
| + | |||
| + | By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and | ||
| + | strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | \label{eq:W3k} | ||
| + | W_3(k) &= \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}. | ||
| + | \end{align} | ||
| + | Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers. | ||
| + | The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained | ||
| + | at the end of the paper. | ||
Revision as of 15:23, 20 March 2014
| സാഹിത്യവാരഫലം | |
|---|---|
 എം കൃഷ്ണന്‍ നായര്‍ | |
| പ്രസിദ്ധീകരണം | കലാകൗമുദി |
| തിയതി | 2002 06 14 |
| പുസ്തകം | 10 |
| ലക്കം | 34 |
| മുൻലക്കം | 2002 06 07 |
| പിൻലക്കം | 2002 06 21 |
| വായനക്കാരുടെ പ്രതികരണങ്ങള്‍ | ഇവിടെ നൽകുക |
ശ്രീ എം കൃഷ്ണന്‍ നായര്‍ മുപ്പത്തിയാറു വര്‍ഷത്തോളം തുടര്‍ച്ചയായി എഴുതിയ (1969 മുതല്‍ മരണത്തിനു ഒരാഴ്ച്ച മുന്‍പു വരെ) സാഹിത്യവാരഫലം ഒരുപക്ഷേ ലോകത്തിലെ തന്നെ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ കാലം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച സാഹിത്യപംക്തി ആയിരിക്കും. മലയാളനാട് വാരികയില്‍ എഴുതിത്തുടങ്ങിയ തന്റെ പംക്തി, വാരിക നിന്നുപോയതിനു ശേഷം കലാകൗമുദി ആഴ്ചപ്പതിപ്പിലും അതിനു ശേഷം സമകാലിക മലയാളം വാരികയിലും അദ്ദേഹം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. സാഹിത്യ വിമര്‍ശനത്തില്‍ കര്‍ശനമായ മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ അവലംബിച്ച ശ്രീ കൃഷ്ണന്‍ നായര്‍ കലാപരമായി ഔന്നത്യമുള്ള രചനകള്‍ മാത്രമാണ് സാഹിത്യമെന്നും മറ്റെല്ലാം വ്യര്‍ത്ഥവ്യായാമങ്ങളാണെന്നും ഉറച്ചു വിശ്വസിച്ചു. സ്വന്തം ലേഖനങ്ങളെപ്പോലും ‘സാഹിത്യ പത്രപ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെയും ഏഷണിയുടെയും ഒരു അവിയല്‍’ എന്നു വിശേഷിപ്പിച്ച അദ്ദേഹം അനുബന്ധമായി, ‘അതുകൊണ്ടാണല്ലൊ, ചുമട്ടുതൊഴിലാളികള്‍വരെയും 35 വര്‍ഷമായി സാഹിത്യ വാരഫലം വായിക്കുന്നത്’ എന്നും കൂട്ടിച്ചേര്‍ത്തു.
chapter0100
രസകരമായ രചനാശൈലിയും കുറിക്കു കൊള്ളുന്ന നര്‍മവും മലയാളികളുടെ ജീവിത ശൈലിയെക്കുറിച്ചുള്ള നിശിതവും ഹാസ്യാത്മകവുമായ നിരീക്ഷണങ്ങളും സാഹിത്യ വാരഫലത്തെ വായനക്കാര്‍ക്കു പ്രിയങ്കരമാക്കി. 2006-ല്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിര്യാണത്തോടുകൂടി, സാഹിത്യവാരഫലം പിന്തുടര്‍ച്ചക്കാരില്ലാതെ അന്യം നിന്നുപോയി. {{#tooltip: tooltip text | base text | }} {{#tooltip: ആശാന്‍, ഉള്ളൂര്‍, വള്ളത്തോള്‍ എന്ന കവിത്രയത്തിലെ വള്ളത്തോള്‍. നാരായണമേനോന്‍ എന്ന് പൂര്‍ണ്ണനാമം.| വള്ളത്തോള്‍| }}, ഉള്ളൂര്‍
chapter2
ഗൃഹാതുരത്വം ഉണര്‍ത്തുന്ന വായന സമ്മാനിയ്ക്കുന്ന, ഇതുവരെ പ്രസിദ്ധീകൃതമായ വാരഫലം എന്‍ട്രി നടക്കുന്ന മുറയ്ക്ക് സായാഹ്ന പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. കലാകൗമുദി എണ്ണൂറാം ലക്കത്തില്‍ വന്ന വാരഫലം ഇവിടെ വായിക്കുക: http://goo.gl/4UwNjs കുമാരനാശാന്‍
$
\newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,}
\newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)}
$
We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral \begin{align} \label{def:Wns} W_n (s) &:= \int_{[0, 1]^n} \left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x} \end{align} which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane, where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such, the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance to the origin after $n$ steps.
By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer \begin{align} \label{eq:W3k} W_3(k) &= \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}. \end{align} Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers. The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained at the end of the paper.